Matemática básica Exemplos

${(a + \frac{1}{a} - 1)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(a + \frac{1}{a} - 1)}^{2}$ como $(a + \frac{1}{a} - 1) (a + \frac{1}{a} - 1)$ .

$(a + \frac{1}{a} - 1) (a + \frac{1}{a} - 1)$

Etapa 2

Expanda $(a + \frac{1}{a} - 1) (a + \frac{1}{a} - 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$a \cdot a + a \frac{1}{a} + a \cdot - 1 + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{2} + a \frac{1}{a} + a \cdot - 1 + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum de $a$ .

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Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$a^{2} + a \frac{1}{a} + a \cdot - 1 + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$a^{2} + 1 + a \cdot - 1 + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $a$ .

$a^{2} + 1 - 1 \cdot a + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.1.4

Reescreva $- 1 a$ como $- a$ .

$a^{2} + 1 - a + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.1.5

Cancele o fator comum de $a$ .

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Etapa 3.1.5.1

Cancele o fator comum.

$a^{2} + 1 - a + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.1.5.2

Reescreva a expressão.

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.1.6

Multiplique $\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a}$ .

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Etapa 3.1.6.1

Multiplique $\frac{1}{a}$ por $\frac{1}{a}$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a \cdot a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.1.6.2

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{1} a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.1.6.3

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{1} a^{1}} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{1 + 1}} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.1.6.5

Some $1$ e $1$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7

Combine $\frac{1}{a}$ e $- 1$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} + \frac{- 1}{a} - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{a} - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.1.9

Reescreva $- 1 a$ como $- a$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{a} - a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.1.10

Reescreva $- 1 \frac{1}{a}$ como $- \frac{1}{a}$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{a} - a - \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.1.11

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{a} - a - \frac{1}{a} + 1$

Etapa 3.2

Simplifique os termos.

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Etapa 3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a^{2} + 1 - a + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} + \frac{- 1 - 1}{a}$

Etapa 3.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.2.1

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} + \frac{- 2}{a}$

Etapa 3.2.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a^{2} + 1 - a + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{2}{a}$

Etapa 3.2.2.3

Some $1$ e $1$ .

$a^{2} - a + 2 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{2}{a}$

Etapa 3.2.3

Subtraia $a$ de $- a$ .

$a^{2} - 2 a + 2 + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{2}{a}$

Etapa 3.2.4

Some $2$ e $1$ .

$a^{2} - 2 a + 3 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{2}{a}$